taramath
Julia-Mengen
zur Konvergenzanalyse der Fixpunktiteration
Beschreibung
Die Fixpunktiteration
kann zur Bestimmung von Nullstellen eines nichtlinearen Gleichungssystems herangezogen werden: Falls die Folge gegen einen Fixpunkt konvergiert, dann ist auch eine Lösung von
Dabei ist es interessant zu untersuchen, für welche Startwerte die Folge gegen einen Fixpunkt konvergiert. Der Rand dieser Menge wird als Julia-Menge bezeichnet.
Beispiel 1
Im folgenden Beispiel untersuchen wir die Fixpunktiteration zur Funktion
unter Verwendung der Parameter . Insbesondere wird die Konvergenz der Fixpunktiteration untersucht: Für Startwerte aus dem schwarzen Bereich scheint die Fixpunktiteration zu konvergieren, für Startwerte aus dem hellgrauen Bereich hingegen nicht. Vorschau aktualisieren
Beispiel 2
In diesem Beispiel wird die gleiche Fixpunktiteration wie zuvor untersucht, nun aber unter Verwendung der Parameter . Dabei wurde ein andere Bildausschnitt gewählt und die Farbgebung verdeutlich für die Startwerte einer nicht-konvergenten Folge, wie schnell die Folge divergiert.
Tipp: Wähle analog zum Beispiel zuvor den Bildausschnitt und aktualisiere die Vorschau. Vorschau aktualisieren