taramath
Temperaturverteilung eines Raumes
mit Fussbodenheizung und geöffnetem Fenster
Beschreibung
Ein klassischer Anwendungsfall der Poisson-Gleichung ist die stationäre oder zeitunabhängige Wärmeleitungsgleichung, welche die räumliche Änderung der Temperatur beschreibt. Die Randbedingungen haben dabei folgende Bedeutung: Das folgende Beispiel modelliert die Temperaturverteilung eines Raumes mit Fussbodenheizung und geöffnetem Fenster.
Beispiel 1
Wie untersuchen den Querschnitt durch einen Wohnraum mit Fussbodenheizung sowie geöffnetem Fenster an der linken oberen Außenwand. Hierzu definieren wir die Temperatur der Fussbodenheizung als und die Außentemperatur als .
Am Boden sowie am Fenster definieren wir Dirichlet-Randbedingungen, da die Temperatur hier bekannt ist. Unter der Annahme, dass die Decke perfekt isoliert ist, werden hier Neumann-Randbedingungen mit definiert. An allen übrigen Seitenwänden findet ein Wärmeaustausch zwischen Raum und Umgebung statt, was durch Robin-Randbedingungen modelliert wird.
Hinweis: Der Parameter definiert dabei die Wärmedämmung der Seitenwände. Verändere den Wert von , aktualisiere die Vorschau, beobachte die Wämeverteilung des Raumes und interpretiere das Ergebnis. Vorschau aktualisieren