taramath
Ode.define_method
zur Definition der Lösungsmethode
.solve .plot_solution .plot_options .equidistant_grid .define_method .set_accuracy .get_solution
Beschreibung
Die Funktion dient zur Auswahl des Verfahrens, welches zur Approximation der Lösung eines Anfangswertproblems verwendet werden soll. Als Standardeinstellung wird eine adaptive Schrittweitensteuerung mit einer Konsistenzordnung von angewandt. Erwartet werden Argumente gemäß der folgenden Tabellen.
Definitionsmöglichkeiten als String:
euler Euler-Verfahren, Konsistenzordnung 1
midpoint Mittelpunkt-Regel, Konsistenzordnung 2
trapezoid Trapez-Regel, Konsistenzordnung 2
heun Heun-Verfahren, Konsistenzordnung 3
simpson Simpson-Regel, Konsistenzordnung 3
runge Runge-Regel, Konsistenzordnung 4
adaptive32 Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
adaptive43 Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
adaptive54 Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
Definitionsmöglichkeiten als Integer:
1 Euler-Verfahren, Konsistenzordnung 1
2 Mittelpunkt-Regel, Konsistenzordnung 2
3 Heun-Verfahren, Konsistenzordnung 3
4 Runge-Regel, Konsistenzordnung 4
32 Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
43 Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
54 Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
Als Spezialfall können der Funktion auch eine quadratische Matrix sowie ein Vektor zur Definition des Runge-Kutta-Verfahrens explizit übergeben werden. Dabei wird allerdings in keinster Art und Weise überprüft, ob das Verfahren konsistent ist oder nicht.
Beispiel 1
Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode das Euler-Verfahren mit einer Schrittweite von gewählt wird. Vorschau aktualisieren
Beispiel 2
Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode ein Runge-Kutta-Verfahren mit einer Konsistenzordnung von 3 sowie einer Schrittweite von gewählt wird. Dabei kommt das Heun-Verfahren zum Einsatz. Vorschau aktualisieren
Beispiel 3
Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode eine adaptive Schrittweitensteuerung mit einer Konsistenzordnung von gewählt wird. Vorschau aktualisieren
Beispiel 4
Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode ein Runge-Kutta-Verfahren mit einer Schrittweite von gewählt wird. Die Matrix sowie der Vektor zur Definition des Runge-Kutta-Verfahrens werden explizit übergeben, es handelt sich dabei um die Trapez-Regel.
Achtung: Es wird dabei nicht überprüft, ob das Verfahren konsistent ist oder nicht. Vorschau aktualisieren