Ode.define_method

zur Definition der Lösungsmethode

q r s u t

Funktionsübersicht

.solve .plot_solution .plot_options .equidistant_grid .define_method .set_accuracy .get_solution

Beschreibung

Die Funktion dient zur Auswahl des Verfahrens, welches zur Approximation der Lösung eines Anfangswertproblems verwendet werden soll. Als Standardeinstellung wird eine adaptive Schrittweitensteuerung mit einer Konsistenzordnung von angewandt. Erwartet werden Argumente gemäß der folgenden Tabellen.

Definitionsmöglichkeiten als String:

euler	Euler-Verfahren, Konsistenzordnung 1
midpoint	Mittelpunkt-Regel, Konsistenzordnung 2
trapezoid	Trapez-Regel, Konsistenzordnung 2
heun	Heun-Verfahren, Konsistenzordnung 3
simpson	Simpson-Regel, Konsistenzordnung 3
runge	Runge-Regel, Konsistenzordnung 4
adaptive32	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
adaptive43	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
adaptive54	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung

Definitionsmöglichkeiten als Integer:

1	Euler-Verfahren, Konsistenzordnung 1
2	Mittelpunkt-Regel, Konsistenzordnung 2
3	Heun-Verfahren, Konsistenzordnung 3
4	Runge-Regel, Konsistenzordnung 4
32	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
43	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung
54	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung

Als Spezialfall können der Funktion auch eine quadratische Matrix sowie ein Vektor zur Definition des Runge-Kutta-Verfahrens explizit übergeben werden. Dabei wird allerdings in keinster Art und Weise überprüft, ob das Verfahren konsistent ist oder nicht.

Beispiel

Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode das Euler-Verfahren mit einer Schrittweite von gewählt wird.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  Ode.define_method("euler");
  var d = "x1' = -x2; x2' = x1";
  var z = "x(0) = (4,0)";
  Ode.solve(d, z, 10, 0.1);
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode ein Runge-Kutta-Verfahren mit einer Konsistenzordnung von 3 sowie einer Schrittweite von gewählt wird. Dabei kommt das Heun-Verfahren zum Einsatz.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  Ode.define_method(3);
  var d = "x1' = -x2; x2' = x1";
  var z = "x(0) = (4,0)";
  Ode.solve(d, z, 10, 0.1);
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode eine adaptive Schrittweitensteuerung mit einer Konsistenzordnung von gewählt wird.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  Ode.define_method("adaptive32");
  var d = "x1' = -x2; x2' = x1";
  var z = "x(0) = (4,0)";
  Ode.solve(d, z, 10);
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Gelöst wird ein Anfangswertproblem auf dem Intervall , wobei als Lösungsmethode ein Runge-Kutta-Verfahren mit einer Schrittweite von gewählt wird. Die Matrix sowie der Vektor zur Definition des Runge-Kutta-Verfahrens werden explizit übergeben, es handelt sich dabei um die Trapez-Regel.

Achtung: Es wird dabei nicht überprüft, ob das Verfahren konsistent ist oder nicht.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  var A = new Array(
    new Array(0,0),
    new Array(1,0)
  );
  var b = new Array(1/2, 1/2);

  Ode.define_method(A, b);

  var d = "x1' = -x2; x2' = x1";
  var z = "x(0) = (4,0)";
  Ode.solve(d, z, 10, 0.1);
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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