taramath: Beugung am Spalt

Beschreibung

Wenn Lichtstrahlen auf eine Lochblende treffen, entstehen sogenannte Beugungsbilder. Dieses Phänomen ist mit dem Auge zu beobachten, wenn man beispielsweise durch einen Vorhang mit sehr kleinen (lichtdurchlässigen) Löchern schaut.

In der Optik wird (sichtbares) Licht als Überlagerung elektromagnetischer Wellen aufgefasst. Dadurch kann gefolgert werden, dass Beugungserscheinungen als Intensitätsverteilung der zweidimensionalen diskreten Fouriertransformation einer Lochblende interpretiert werden können.

Beispiel

Im folgenden Beispiel wird eine Beugung am Spalt mittels zweidimensionaler Fouriertransformation simuliert.

Hierzu wird eine Lochblende mit einem Spalt als Matrix definiert und eine Fouriertransformation durchgeführt. Die Amplituden des Ergebnisses repräsentieren nun das zurgehörige Beugungsbild.

Weiterhin ist zu beachten, dass einzig und allein zur schöneren Darstellung die Ergebnisse so zentriert wurden, dass die größte Amplitude des Beugungsbildes in der Bildmitte zu finden ist.

<!DOCTYPE HTML>
<html>

<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>

<body>

<div id="input" style="display:inline-block;"></div>
<div id="output" style="display:inline-block;"></div>

<script>

  var n = 40;
  var T = LinearAlgebra.zero_matrix(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    T[i][j] = ((Math.abs(j-n/2) <= 4) && (Math.abs(i-n/2) <= 1) ? 1 : 0);
  };

  var A = Fourier.complex_transform_2d(T);
  var S = Fourier.amplitude_2d(A);

  var D = LinearAlgebra.zero_matrix(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    D[i][j] = S[Math.floor(i+n/2)%n][Math.floor(j+n/2)%n];
  };

  Plot.init("input");
  Plot.matrix(T, 4);
  Plot.init("output");
  Plot.matrix(D, 4);

</script>

</body>
</html>

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