taramath: Die Lotka-Volterra Gleichungen

Beschreibung

Die Lotka-Volterra Gleichungen bieten eine einfache Möglichkeit zur Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Räuber- und Beutepopulationen. Es handelt sich dabei um eine kontinuierliche Betrachtung der Populationen, wobei wir mit die zeitliche Entwicklung der Beute und mit die zeitliche Entwicklung der Räuber beschreiben. In ihrer einfachsten Form werden die Lotka-Volterra Gleichungen gegeben durch

sowie

Dabei sind , , und positive Parameter.

Beispiel

Im folgenden Beispiel werden die Lotka-Volterra Gleichungen unter Verwendung der Parameter

sowie der Anfangswerte und gelöst. Es werden zwei unterschiedliche Möglichkeiten zur Darstellung der Lösung gewählt.

<!DOCTYPE HTML>
<html>

<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>

<body>

<div id="plot1"></div>
<div id="plot2"></div>

<script>

  var a = 3.0;
  var b = 2.0;
  var c = 1.0;
  var d = 1.0;

  var dgl = "";
  dgl += "x1'(t) = "+a+" * x1(t) - "+c+" * x1(t)*x2(t);"
  dgl += "x2'(t) = -"+b+" * x2(t) + "+d+" * x1(t)*x2(t);";
  var z = "x(0) = (6,5);";

  Ode.equidistant_grid(0.01);
  Ode.solve(dgl, z, 12);

  Ode.plot_options("multi", "line");
  Ode.plot_solution("plot1", 600, 260);

  Ode.plot_options("2d", "line");
  Ode.plot_solution("plot2", 600, 400);

</script>

</body>
</html>

Vorschau aktualisieren

Die Lotka-Volterra Gleichungen

als Räuber-Beute-Modell mit zwei Spezies