taramath: Die Flugbahn eines Satelliten

Beschreibung

Unter Verwendung einiger Annahmen lässt sich aus der Newtonschen Bewegungsgleichung die Flugbahn eines Satellit im Gravitationsfeld der Erde vereinfacht als Lösung des Anfangswertproblems

sowie

modellieren. Dabei ist ein konstanter Faktor und beschreibt die (zweidimensionale) Flubahn des Satelliten in der Ebene, wobei sich die Erde stets im Ursprung befindet.

Beispiel

Als Beispiel lösen wir die Bewegungsgleichung unter Verwendung von . Die Anfangswerte sowie beschreiben den Ort sowie die Geschwindigkeit des Satelliten zum Zeitpunkt . Die Lösung des Anfangswertproblems wird anschließend als Animation dargestellt.

<!DOCTYPE HTML>
<html>

<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>

<body>

<div id="plot"></div>

<script>

  var dgl = "";
  var z = "";

  dgl += "x1'' = -0.02*x1 * pow(x2*x2+x1*x1, -3/2);";
  dgl += "x2'' = -0.02*x2 * pow(x2*x2+x1*x1, -3/2);";
  z += " x(0) = (1.2, 1.2);";
  z += "x'(0) = (0.05, 0) ";

  Ode.equidistant_grid(0.1);
  Ode.solve(dgl, z, 81);
  Ode.plot_options("animation");
  Ode.plot_solution("plot", 520, 360);

</script>

</body>
</html>

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