taramath: Bildkompression

Beschreibung

Die Singulärwertzerlegung kann genutzt werden, um die zu speichernden Daten eines Bildes (verlustbehaftet) zu reduzieren. Hierzu verstehen wir ein schwarz-weiß Bild als Matrix und führen eine Singulärwertzerlegung

durch. Anschließend werden nur die größten Singulärwerte verwendet, sodass auch nur noch die ersten Spalten von sowie die ersten Zeilen von benötigt werden.

Beispiel

Durch den Aufruf ExampleData.image wird ein (schwarz-weiß) Bild als Matrix (zweidimensionales Array) eingelesen.

Anschließend wird eine Singulärwertzerlegung durchgeführt, sodass das Originalbild wie oben beschrieben komprimiert werden kann. Als Ergebnis wird das Originalbild sowie das komprimierte Bild dargestellt.

Tipp: Verändere die Variable k im Quellcode und aktualisiere die Vorschau, um die Kompressionsrate anzupassen. Verwende dazu Werte zwischen 0 und 255.

<!DOCTYPE HTML>
<html>

<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>

<body>

<div id="original" style="display:inline-block;"></div>
<div id="compressed" style="display:inline-block;"></div>

<script>

var A = ExampleData.image("peppers");
var k = 20;

var T = LinearAlgebra.svd(A);

var m = A.length;
var n = A[0].length;

Plot.init("original");
Plot.image(A, 2);

var B = LinearAlgebra.zero_matrix(m, n);
var rate = Math.min(k, Math.min(n,m));

for (var i = 0; i < m; i++) {
  for (var j = 0; j < n; j++) {
    for (var k = 0; k < rate; k++) B[i][j] += T[0][i][k] * T[1][k][k] * T[2][k][j];
  }
}

Plot.init("compressed");
Plot.image(B, 2);

</script>

</body>
</html>

Vorschau aktualisieren

Bildkompression

unter Verwendung der Singulärwertzerlegung