Temperaturverteilung eines Raumes

mit Fussbodenheizung und geöffnetem Fenster

Beschreibung
Ein klassischer Anwendungsfall der Poisson-Gleichung ist die stationäre oder zeitunabhängige Wärmeleitungsgleichung, welche die räumliche Änderung der Temperatur beschreibt. Die Randbedingungen haben dabei folgende Bedeutung:
Ist die Temperatur auf dem Rand bekannt, so liegen Dirichlet-Randbedingungen vor.
Bei Neumann-Randbedingungen findet ein Wärmefluss zwischen dem Gebiet und der Umgebung statt.
Die Robin-Randbedingungen beschreiben einen Wärmeaustausch zwischen dem Gebiet und der Umgebung.
Das folgende Beispiel modelliert die Temperaturverteilung eines Raumes mit Fussbodenheizung und geöffnetem Fenster.
Beispiel
Wie untersuchen den Querschnitt durch einen Wohnraum mit Fussbodenheizung sowie geöffnetem Fenster an der linken oberen Außenwand. Hierzu definieren wir die Temperatur der Fussbodenheizung als und die Außentemperatur als .
Am Boden sowie am Fenster definieren wir Dirichlet-Randbedingungen, da die Temperatur hier bekannt ist. Unter der Annahme, dass die Decke perfekt isoliert ist, werden hier Neumann-Randbedingungen mit definiert. An allen übrigen Seitenwänden findet ein Wärmeaustausch zwischen Raum und Umgebung statt, was durch Robin-Randbedingungen modelliert wird.
Hinweis: Der Parameter definiert dabei die Wärmedämmung der Seitenwände. Verändere den Wert von , aktualisiere die Vorschau, beobachte die Wämeverteilung des Raumes und interpretiere das Ergebnis.
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