taramath: Fourier.complex_transform

Beschreibung

Die Funktion besitzt folgende Argumente:

y	Stützwerte, d.h. zweidimensionale Liste von reellen oder komplexen Zahlen

Es wird die (komplexwertige) zweidimensionale diskrete Fouriertransformation berechnet und als zweidimensionales Array zurückgegeben. Genauer sei y ein zweidimensionales Array bestehend aus den Elementen (reelle oder komplexe Zahlen). Weiterhin seien

Stützstellen auf und wir definieren

Dabei ist die imaginäre Einheit. Bestimmt werden schließlich die (komplexen) Faktoren derart, dass die Interpolationsaufgabe

für alle und alle erfüllt wird. Komplexe Zahlen werden dabei jeweils als Array mit zwei Einträgen definiert.

Das Verfahren dieser Funktion besitzt eine Komplexität von .

Beispiel

Das folgende Beispiel generiert zufällige (reellwertige) Stützwerte und führt eine diskrete Fouriertransformation durch. Die Stützwerte sowie das Ergebnis der Transformation werden entsprechend ausgegeben.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  var m = 4;
  var n = 6;
  var y = new Array(m);
  for (var i = 0; i < m; i++) y[i] = new Array(n);
  for (var i = 0; i < m; i++) for (var j = 0; j < n; j++) y[i][j] = Math.random();

  var c = Fourier.complex_transform_2d(y);
  var a = Fourier.amplitude_2d(c);

  Print.init("output");
  Print.object(y);
  Print.object(a);

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel generiert zufällige (komplexwertige) Stützwerte und führt eine diskrete Fouriertransformation durch. Die Stützwerte sowie das Ergebnis der Transformation werden entsprechend ausgegeben.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  var m = 4;
  var n = 6;
  var y = new Array(m);
  for (var i = 0; i < m; i++) y[i] = new Array(n);
  for (var i = 0; i < m; i++) for (var j = 0; j < n; j++) y[i][j] = [Math.random(), Math.random()];
  var w = Fourier.amplitude_2d(y);

  var c = Fourier.complex_transform_2d(y);
  var a = Fourier.amplitude_2d(c);

  Print.init("output");
  Print.object(w);
  Print.object(a);

</script>
</body>
</html>

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Fourier.complex_transform_2d

die Fouriertransformation (zweidimensional und komplexwertig)