taramath: Gbb.dc

Beschreibung

Die Funktion besitzt folgende Argumente:

f	Funktion
g	Funktion
h	Funktion
d	Funktion
X	Vektor oder Matrix (initiale Box)

Die Zielfunktion f wird auf dem zulässigen Bereich X minimiert. Dazu wird das geometrische Branch-and-Bound Verfahren unter Verwendung der DC-Schrankenvorschrift angewandt. Dabei wird (ohne Prüfung) erwartet, dass

eine DC-Zerlegung von ist und weiter sei ein Subgradient von an der Stelle .

Ausgegeben wird ein Array bestehend aus der Optimallösung sowie dem zugehörigen Zielfunktionswert. Im Fehlerfall wird ein entsprechender String zurückgegeben.

Alle Funktionen sind mit einem Array als Argument zu definieren. Für den Spezialfall eindimensionaler Funktionen können die Argumente auch entsprechend nicht als Array sondern als Gleitkommazahlen angesehen werden (allerdings wird eine stets konsistente Definition der Argumente erwartet).

Beispiel

Das folgende Beispiel löst ein zweidimensionales Optimierungsproblem mit dem geometrischen Branch-and-Bound Verfahren. Dabei wird die DC-Schrankenvorschrift verwendet, sodass sowohl eine DC-Zerlegung von sowie ein Subgradient von spezifiziert werden müssen.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  // Zielfunktion mit x = (x[0], x[1])
  function f (x) {
    return Math.exp(x[0]) + x[0]*x[0] - 3*x[1]*x[1] + 7*(x[1]-2)*(x[1]-2);
  };

  // Konvexe Funktionen und Subgradient mit x = (x[0], x[1])
  function g (x) {
    return Math.exp(x[0]) + x[0]*x[0] + 7*(x[1]-2)*(x[1]-2);
  };

  function h (x) {
    return 3*x[1]*x[1];
  };

  function d (x) {
    return [Math.exp(x[0]) + 2*x[0], 14*(x[1]-2)];
  };

  // Initiale Box
  var X = [[-2,2],[-10,10]];

  // Optimierungsproblem loesen
  var S = Gbb.dc(f, g, h, d, X);

  // Ergebnis ausgeben
  Print.init("output");
  if (typeof(S) == "string") {
    Print.object(S);
  } else {
    Print.object("Optimalloesung:");
    Print.object(S[0]);
    Print.object("Zielfunktionswert:");
    Print.object(S[1]);
    Print.object("Anzahl Iterationen:");
    Print.object(Gbb.get_number_of_iterations());
  };

</script>
</body>

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Beispiel

Das folgende Beispiel löst ein eindimensionales Optimierungsproblem mit dem geometrischen Branch-and-Bound Verfahren. Dabei wird die DC-Schrankenvorschrift verwendet, sodass sowohl eine DC-Zerlegung von sowie ein Subgradient von spezifiziert werden müssen.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  // Zielfunktion
  function f (x) {
    return x*x + Math.sin(x);
  };

  // Konvexe Funktionen und Subgradient
  function g (x) {
    return x*x + Math.sin(x);
  };

  function h (x) {
    return 0;
  };

  function d (x) {
    return 2*x + Math.cos(x);
  };

  // Initiale Box
  var X = [-1, 0];

  // Optimierungsproblem loesen
  var S = Gbb.dc(f, g, h, d, X);

  // Ergebnis ausgeben
  Print.init("output");
  if (typeof(S) == "string") {
    Print.object(S);
  } else {
    Print.object("Optimalloesung:");
    Print.object(S[0]);
    Print.object("Zielfunktionswert:");
    Print.object(S[1]);
    Print.object("Anzahl Iterationen:");
    Print.object(Gbb.get_number_of_iterations());
  };

</script>
</body>

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Gbb.dc

zur Minimierung einer Zielfunktion