taramath: Gbb.minimize

Beschreibung

Die Funktion besitzt folgende Argumente:

f	Funktion
LB	Funktion
X	Vektor oder Matrix (initiale Box)

Die Zielfunktion f wird auf dem zulässigen Bereich X minimiert. Dazu wird das geometrische Branch-and-Bound Verfahren unter Verwendung der Schranken LB angewandt.

Ausgegeben wird ein Array bestehend aus der Optimallösung sowie dem zugehörigen Zielfunktionswert. Im Fehlerfall wird ein entsprechender String zurückgegeben.

Die Zielfunktion f ist als Funktion mit einem Array als Argument zu definieren. Die Funktion LB ist als Funktion mit einem Argument identisch zur Dimension von X zu spezifizieren.

Für den Spezialfall eindimensionaler Funktionen können die Argumente auch entsprechend nicht als Array sondern als Gleitkommazahlen angesehen werden (allerdings wird eine stets konsistente Definition der Argumente erwartet).

Beispiel

Das folgende Beispiel löst ein zweidimensionales Optimierungsproblem mit dem geometrischen Branch-and-Bound Verfahren. Die dafür notwendigen Schranken werden unter Verwendung der natürlichen Intervallerweiterung berechnet.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  // Zielfunktion mit x = (x[0], x[1])
  function f (x) {
    var h1 = x[0] + 2*x[1] - 7;
    var h2 = 2*x[0] + x[1] - 5;
    return h1*h1 + h2*h2;
  };

  // Untere Schranke mittels Intervallanalysis
  function LB (X) {
    var H1 = Interval.add(X[0], Interval.mult(2, X[1]), -7);
    var H2 = Interval.add(Interval.mult(2, X[0]), X[1], -5);
    var H = Interval.add(Interval.sq(H1), Interval.sq(H2));
    return H[0];
  };

  // Initiale Box
  var X = [[-10,10],[-10,10]];

  // Optimierungsproblem loesen
  var S = Gbb.minimize(f, LB, X);

  // Ergebnis ausgeben
  Print.init("output");
  if (typeof(S) == "string") {
    Print.object(S);
  } else {
    Print.object("Optimalloesung:");
    Print.object(S[0]);
    Print.object("Zielfunktionswert:");
    Print.object(S[1]);
    Print.object("Anzahl Iterationen:");
    Print.object(Gbb.get_number_of_iterations());
  };

</script>
</body>

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Beispiel

Das folgende Beispiel löst ein eindimensionales Optimierungsproblem mit dem geometrischen Branch-and-Bound Verfahren. Die dafür notwendigen Schranken werden unter Verwendung der natürlichen Intervallerweiterung berechnet.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  // Zielfunktion
  function f (x) {
    return x*x + Math.sin(x);
  };

  // Untere Schranke mittels Intervallanalysis
  function LB (X) {
    var H = Interval.add(Interval.sq(X), Interval.sin(X));
    return H[0];
  };

  // Initiale Box
  var X = [-1, 0];

  // Optimierungsproblem loesen
  var S = Gbb.minimize(f, LB, X);

  // Ergebnis ausgeben
  Print.init("output");
  if (typeof(S) == "string") {
    Print.object(S);
  } else {
    Print.object("Optimalloesung:");
    Print.object(S[0]);
    Print.object("Zielfunktionswert:");
    Print.object(S[1]);
    Print.object("Anzahl Iterationen:");
    Print.object(Gbb.get_number_of_iterations());
  };

</script>
</body>

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Gbb.minimize

zur Minimierung einer Zielfunktion