LinearAlgebra.eigenvalues

zur Berechnung der Eigenwerte einer Matrix

q r s u t

Funktionsübersicht

.add .sub .mult .transpose .vector_norm .matrix_norm .norm .cond .identity_matrix .zero_matrix .diagonal_matrix .tridiagonal_matrix .random_matrix .lu .qr .cholesky .hessenberg .bidiagonalize .qr_tridiagonal .qr_hessenberg .invert .det .eigenvalues .svd .solve .solve_backward .solve_upper_triangular .solve_forward .solve_lower_triangular .solve_tridiagonal .solve_lu .solve_qr .solve_cholesky .solve_cg .solve_jacobi .solve_gauss_seidel .row_sum_condition .column_sum_condition .sassenfeld_condition .get_number_of_iterations

Beschreibung

Die Funktion besitzt folgende Argumente:

A	Quadratische Matrix, d.h. zweidimensionales Array
e	Positive Gleitkommazahl (optional)

Es werden alle Eigenwerte samt Eigenvektoren von A berechnet, wobei A als symmetrisch und positiv definit vorausgesetzt wird. Zurückgegeben werden ein Vektor bestehend aus den Eigenwerten (der Größe nach sortiert) sowie eine Matrix bestehend aus den zugehörigen Eigenvektoren.

Das zweite (optionale) Argumente e definiert die gewünschte Genauigkeit des Verfahrens, wobei als Standardeinstellung verwendet wird.

Beispiel

Es werden die Eigenwerte sowie die Eigenvektoren einer symmetrischen und positiv definiten Matrix berechnet. Das Ergebnis wird entsprechend ausgegeben. Anschließend wird anhand des ersten Eigenwertes eine Probe durchgeführt, ob es sich dabei tatsächlich um einen Eigenwert mit zugehörigen Eigenvektor handelt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  var A = [
    [ 4,  2,  1],
    [ 2,  3, -1],
    [ 1, -1,  3]
  ];

  var L = LinearAlgebra.eigenvalues(A);

  Print.init("output");
  Print.object(L[0]);
  Print.object(L[1]);

  // A * (eigenvector[0])
  Print.object( LinearAlgebra.mult(A, L[1][0]) );

  // (eigenwert[0]) * (eigenvector[0])
  Print.object( LinearAlgebra.mult(L[0][0], L[1][0]) );

</script>
</body>
</html>

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