Ode.solve

zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichung

q r s u t

Funktionsübersicht

.solve .plot_solution .plot_options .equidistant_grid .define_method .set_accuracy .get_solution

Beschreibung

Die Funktion besitzt drei verpflichtende Argumente sowie ein viertes optionales Argument:

d	String zur Definition der Differentialgleichung
z	String zur Definition des Anfangswertes
T	Positive Gleitkommazahl zur Definition des Zeit-Intervalls
h	Optional. Positive Gleitkommazahl zur Definition der Schrittweite

Die Funktion löst die gewöhnliche Differentialgleichung d mit dem Anfangswert z auf dem Intervall . Als Standardeinstellung wird ein eingebettetes Runge-Kutta-Verfahren mit einer Konsistenzordnung von angewandt.

Falls mittels Ode.define_method() ein Runge-Kutta-Verfahren mit fester Schrittweite als Lösungsmethode gewählt wird, dann gibt das (anderenfalls optionale) vierte Argument h die explizite Schrittweite des Runge-Kutta-Verfahrens vor.

Die Definition der Differentialgleichung d ist dabei jeweils als String zu verstehen, wobei die einzelnen Variablen mit startend nummeriert werden und die einzelnen Defintionen durch ein Semikolon getrennt werden. Auch der Anfangswert z wird als String definiert. Zur jeweiligen Definition stehen die Funktionen acos, asin, atan, cos, exp, log, sin, sqrt, pow und tan sowie die Konstanten E und PI zur Verfügung.

Die folgenden Beispiele sollen die Möglichkeiten zur Definition der Differentialgleichung d sowie des Anfangswertes z veranschaulichen.

Beispiel

Das folgende Beispiel löst das Anfangswertproblem

mit . Die (approximierte) Lösung wird anschließend (als Linienzug) dargestellt. Die exakte Lösung ist .

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  Ode.solve("x1' = -x1", "x1(0) = 1", 6);
  Ode.plot_options("line");
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel löst das Anfangswertproblem

mit . Die (approximierte) Lösung wird anschließend (als Linienzug) dargestellt. Die exakte Lösung ist .

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  var d = "x1' = -x2; x2' = x1";
  var z = "x(0) = (1,0)";
  Ode.solve(d, z, 12.6);
  Ode.plot_options("line");
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel löst das Anfangswertproblem

mit sowie . Die (approximierte) Lösung wird anschließend (als Linienzug) dargestellt. Die exakte Lösung ist .

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  var d = "x1'' = -x1";
  var z = "x(0) = 1; x'(0) = 0";
  Ode.solve(d, z, 12.6);
  Ode.plot_options("line");
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel modelliert die Flugbahn eines Satelliten um die Erde, wobei sich die Erde im Ursprung befindet. Da es sich um ein Anfangswertproblem mit zwei Variablen handelt, wird die (approximierte) Lösung anschließend in einer zweidimensionalen Darstellung veranschaulicht. Dabei ist zu beachten, dass die zeitlichen Informationen der Abbildung nicht mehr entnommen werden können.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  var d1 = "x1'' = -0.02*x1 * pow(x2*x2+x1*x1, -3/2);";
  var d2 = "x2'' = -0.02*x2 * pow(x2*x2+x1*x1, -3/2);";
  var z1 = "x(0) = (1.2, 1.2);";
  var z2 = "x'(0) = (0.05, 0);";
  Ode.solve(d1+d2, z1+z2, 40);
  Ode.plot_options("line", "2d");
  Ode.plot_solution("plot", 540, 400);
</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel löst das Anfangswertproblem

mit unter Verwendung eines Runge-Kutta-Verfahrens mit einer Konsistenzordnung von und einer Schrittweite von . Die Lösung wird als Punktmenge dargestellt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>
  Ode.define_method(2);
  Ode.solve("x1' = -x1", "x1(0) = 1", 6, 0.1);
  Ode.plot_solution("plot", 600, 300);
</script>
</body>
</html>

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