taramath: Diskrete Kosinustransformation

Beschreibung

Die diskrete Kosinustransformation ist eine Interpolation von reellen Stützwerten durch Kosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenzen unter Verwendung der äquidistanten Stützstellen . Genauer bestimmen wir die Faktoren der Funktion

derart, sodass für gilt.

Beispiel

Im folgenden Beispiel werden Stütswerte als Array definiert, um anschließend eine diskrete Kosinustransformation durchzuführen. Das Ergebnis wird entsprechend grafisch dargestellt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>

var y = [-0.7555, -0.0320, 0.4242, -0.5098, -0.7829, 0.0351, -0.7238, -0.5660, -0.0757, 0.5442, 0.9901, -0.8503, -0.1151, 0.1166, 0.5792, 0.1590, 0.6931];

var n = y.length;
var a = Fourier.cosine_transform(y);

function g (x) {
  var h = 0;
  for (var k = 0; k < n; k++) h += a[k] * Math.cos(k*x);
  return h;
};

var t = new Array(n);
for (var i = 0; i < n; i++) t[i] = [(i+0.5)*Math.PI/n, y[i]];

Plot.init("plot", 600, 300);
Plot.add_func(g, 0, Math.PI);
Plot.add_list(t);
Plot.caption("Definitionsbereich", "Graph der Funktion g(x)");
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

Vorschau aktualisieren

Diskrete Kosinustransformation

zur Interpolation von periodischen Funktionen