taramath: Eigenwerte berechnen

Beschreibung

Es werden alle Eigenwerte einer symmetrischen und positiv definiten Matrix berechnet. Genauer bestimmen wir alle , für die

gilt. Die zugehörigen Vektoren sind die Eigenvektoren.

Hinweis: Die Voraussetzung, dass positiv definit ist, wird nicht zwingend benötigt. Allerdings dürfen sich keine zwei Eigenwerte von nur im Vorzeichen unterscheiden, was bei positiv definiten Matrizen stets gegeben ist.

Beispiel

Das folgende Beispiel berechnet die Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen und positiv definiten Matrix , welche als zweidimensionales Array zu definieren ist.

Hinweis: Die Zeilen der Matrix der Eigenvektoren von entsprechen den Eigenvektoren.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

var A = [
  [  5.0, -1.0, -3.0],
  [ -1.0,  3.0, -1.0],
  [ -3.0, -1.0,  5.0]
];

var T = LinearAlgebra.eigenvalues(A);

Print.init("output");
Print.object("Eigenwert von A:");
Print.object(T[0]);
Print.object("Eigenvektoren von A (zeilenweise):");
Print.object(T[1]);

</script>
</body>
</html>

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Eigenwerte berechnen

von symmetrischen Matrizen