Finite-Differenzen-Methode

zur Lösung der zweidimensionalen Poisson-Gleichung

Beschreibung
Die Finite-Differenzen-Methode ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Als Spezialfall davon löst das folgende Beispiel die Poisson-Gleichung auf dem Rechteck
unter Verwendung von Dirichlet-Randbedingungen. Genauer approximieren wir die Lösung von
wobei auf dem Rand von durch die Nebenbedingungen vorgegeben ist.
Beispiel
Gelöst wird die Poisson-Gleichung zur Funktion
sowie mit . Dargestellt wird sowohl das Gitter zur Diskretisierung als auch eine Skizze der berechneten Lösung.
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