taramath: Finite-Differenzen-Methode

Beschreibung

Die Finite-Differenzen-Methode ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Als Spezialfall davon löst das folgende Beispiel die Poisson-Gleichung auf dem Rechteck

unter Verwendung von Dirichlet-Randbedingungen. Genauer approximieren wir die Lösung von

wobei auf dem Rand von durch die Nebenbedingungen vorgegeben ist.

Beispiel

Gelöst wird die Poisson-Gleichung zur Funktion

sowie mit . Dargestellt wird sowohl das Gitter zur Diskretisierung als auch eine Skizze der berechneten Lösung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="grid" style="display:inline-block;"></div>
<div id="solution" style="display:inline-block;"></div>
<script>

Fdm.init(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 0.1);

Fdm.set_function_f("x + 2.0*y");
Fdm.set_function_g("0");

Fdm.solve_poisson();
Fdm.plot_grid("grid", 300, 300);
Fdm.plot_solution("solution", 300, 300);

</script>
</body>
</html>

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Finite-Differenzen-Methode

zur Lösung der zweidimensionalen Poisson-Gleichung