taramath: Finite-Elemente-Methode

Beschreibung

Die Finite-Elemente-Methode ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Als Spezialfall davon lösen die folgenden Beispiele die Poisson-Gleichung auf einem zweidimensionalen Gebiet unter Verwendung von Dirichlet-Randbedingungen. Genauer approximieren wir die Lösung von

wobei auf dem Rand von durch die Nebenbedingungen vorgegeben ist.

Beispiel

Gelöst wird die Poisson-Gleichung zur Funktion

sowie mit auf dem Einheitskreis. Dargestellt wird sowohl die Diskretisierung als auch eine Skizze der berechneten Lösung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="triangles" style="display:inline-block;"></div>
<div id="draft" style="display:inline-block;"></div>
<script>

Fem.init();
Fem.generate_mesh("disc", 40);

Fem.set_function_f("x + 2.0*y");
Fem.set_function_g("0");

Fem.solve_poisson();
Fem.plot_triangles("triangles", 300, 300);
Fem.plot_draft("draft", 300, 300);

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Gelöst wird die Poisson-Gleichung zur Funktion

sowie mit auf einen Ring. Dargestellt wird sowohl die Diskretisierung als auch eine Skizze der berechneten Lösung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="triangles" style="display:inline-block;"></div>
<div id="draft" style="display:inline-block;"></div>
<script>

Fem.init();
Fem.generate_mesh("ring", 12);

Fem.set_function_f("x + 2.0*y");
Fem.set_function_g("0");

Fem.solve_poisson();
Fem.plot_triangles("triangles", 300, 300);
Fem.plot_draft("draft", 300, 300);

</script>
</body>
</html>

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Finite-Elemente-Methode

zur Lösung der zweidimensionalen Poisson-Gleichung