Literaturempfehlung
Mathematische Grundlagen zum Verständnis der Inhalte von taramath sind als Lehrbücher im Springer-Verlag unter den Titeln
Numerik interaktiv sowie
Optimierung interaktiv erschienen. Dabei wurde insbesondere auf eine möglichst einfache und didaktisch wertvolle Heranführung der einzelnen Themen geachtet.
Auf dieser Homepage stehen einzelne Abschnitte als Leseprobe zur Verfügung. Einige der noch nicht veröffentlichten Ausarbeitungen stehen vollständig bereit, befinden sich allerdings teilweise in einer unkorrigierten Version.
Jederzeit freue ich mich über
Rückmeldungen zu gefundenen Fehlern, insbesondere bei inhaltlichen Unstimmigkeiten.
Lineare Gleichungssysteme
In diesem Kapitel werden diverse Verfahren zur Faktorisierung von quadratischen Matrizen vorgestellt, welche zum Lösen von linearen Gleichungssysteme herangezogen werden können. Ein Augenmerk liegt dabei auch auf der Komplexität der einzelnen Verfahren. Darüber hinaus werden iterative Lösungsverfahren diskutiert, welche die exakte Lösung approximieren.
Netzwerkoptimierung
In der Netzwerkoptimierung werden graphentheoretische Probleme behandelt, welche häufig einfach zu beschreiben sind, jedoch äußerst schwierig zu lösen. Teilweise kommen hier Methoden etwa der ganzzahligen Optimierung zum Einsatz, oder aber es werden spezielle Verfahren angewandt. Wir untersuchen in diesem Kapitel eine kleine Auswahl an graphentheoretischen Problemen, um einen Einblick in die Grundlagen der Netzwerkoptimierung geben zu können.
Neuronale Netze
Künstliche neuronale Netze bilden einen Zweig des maschinellen Lernens, in welchem menschliche Nervensysteme als biologisches Vorbild verwendet werden. Genauer bedeutet dies, dass ein neuronales Netz anhand von Trainingsdaten angelernt werden kann, um anschließend die gelernten Erfahrungen auf neue Daten anzuwenden. In dieser Ausarbeitung werden Vorgehensweisen der Trainingsphase vermittelt, wobei grundlegende Kenntnisse der (nichtlinearen) Optimierung vorausgesetzt werden. Als zentrales Anwendungsbeispiel diskutieren wir die Erkennung handgeschriebener Ziffern und präsentieren dazu numerische Ergebnisse.